Решение треугольника c катетом 85 и углом 65,55 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=38.64
b=85
c=93.38
24.5°
65.55°
S=1642.6
P=217.02
r=15.13
R=46.69
h=35.18
mc=46.69
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
85
sin(65.55°)
=
85
0.9103
= 93.38
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-65.55°
= 24.5°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 85·cos(65.55°)
= 85·0.4139
= 35.18
Катет:
a = h·
c
b
= 35.18·
93.38
85
= 38.65
или:
a =  c2 - b2
=  93.382 - 852
=  8719.8 - 7225
=  1494.8
= 38.66
или:
a = c·sin(α°)
= 93.38·sin(24.5°)
= 93.38·0.4147
= 38.72
или:
a = c·cos(β°)
= 93.38·cos(65.55°)
= 93.38·0.4139
= 38.65
или:
a =
h
cos(α°)
=
35.18
cos(24.5°)
=
35.18
0.91
= 38.66
или:
a =
h
sin(β°)
=
35.18
sin(65.55°)
=
35.18
0.9103
= 38.65
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
93.382 -  93.384- 4·93.382·35.182
2
=  
8719.8 -  76034912- 4·8719.8·1237.6
2
=  
8719.8 -  32868414
2
= 38.64
Площадь:
S =
h·c
2
=
35.18·93.38
2
= 1642.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
93.38
2
= 46.69
Медиана:
Mc =
c
2
=
93.38
2
= 46.69
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
38.64+85-93.38
2
= 15.13
Периметр:
P = a+b+c
= 38.64+85+93.38
= 217.02
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.