Решение треугольника c катетом 85 и углом 65,48 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=38.78
b=85
c=93.43
24.5°
65.48°
S=1648.1
P=217.21
r=15.18
R=46.72
h=35.28
mc=46.72
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
85
sin(65.48°)
=
85
0.9098
= 93.43
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-65.48°
= 24.5°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 85·cos(65.48°)
= 85·0.415
= 35.28
Катет:
a = h·
c
b
= 35.28·
93.43
85
= 38.78
или:
a =  c2 - b2
=  93.432 - 852
=  8729.2 - 7225
=  1504.2
= 38.78
или:
a = c·sin(α°)
= 93.43·sin(24.5°)
= 93.43·0.4147
= 38.75
или:
a = c·cos(β°)
= 93.43·cos(65.48°)
= 93.43·0.415
= 38.77
или:
a =
h
cos(α°)
=
35.28
cos(24.5°)
=
35.28
0.91
= 38.77
или:
a =
h
sin(β°)
=
35.28
sin(65.48°)
=
35.28
0.9098
= 38.78
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
93.432 -  93.434- 4·93.432·35.282
2
=  
8729.2 -  76198933- 4·8729.2·1244.7
2
=  
8729.2 -  32737992
2
= 38.78
Площадь:
S =
h·c
2
=
35.28·93.43
2
= 1648.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
93.43
2
= 46.72
Медиана:
Mc =
c
2
=
93.43
2
= 46.72
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
38.78+85-93.43
2
= 15.18
Периметр:
P = a+b+c
= 38.78+85+93.43
= 217.21
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.