Решение треугольника c катетом 160 и углом 38,7 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=128.15
b=160
c=205.02
38.7°
51.3°
S=10254.1
P=493.17
r=41.57
R=102.51
h=100.03
mc=102.51
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
160
cos(38.7°)
=
160
0.7804
= 205.02
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-38.7°
= 51.3°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 160·sin(38.7°)
= 160·0.6252
= 100.03
Катет:
a = h·
c
b
= 100.03·
205.02
160
= 128.18
или:
a =  c2 - b2
=  205.022 - 1602
=  42033.2 - 25600
=  16433.2
= 128.19
или:
a = c·sin(α°)
= 205.02·sin(38.7°)
= 205.02·0.6252
= 128.18
или:
a = c·cos(β°)
= 205.02·cos(51.3°)
= 205.02·0.6252
= 128.18
или:
a =
h
cos(α°)
=
100.03
cos(38.7°)
=
100.03
0.7804
= 128.18
или:
a =
h
sin(β°)
=
100.03
sin(51.3°)
=
100.03
0.7804
= 128.18
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
205.022 -  205.024- 4·205.022·100.032
2
=  
42033.2 -  1766789902- 4·42033.2·10006
2
=  
42033.2 -  84453105
2
= 128.15
Площадь:
S =
h·c
2
=
100.03·205.02
2
= 10254.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
205.02
2
= 102.51
Медиана:
Mc =
c
2
=
205.02
2
= 102.51
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
128.15+160-205.02
2
= 41.57
Периметр:
P = a+b+c
= 128.15+160+205.02
= 493.17
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.