Решение треугольника c катетом 80 и углом 64,78 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=37.68
b=80
c=88.43
25.2°
64.78°
S=1507.3
P=206.11
r=14.63
R=44.22
h=34.09
mc=44.22
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
80
sin(64.78°)
=
80
0.9047
= 88.43
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-64.78°
= 25.2°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 80·cos(64.78°)
= 80·0.4261
= 34.09
Катет:
a = h·
c
b
= 34.09·
88.43
80
= 37.68
или:
a =  c2 - b2
=  88.432 - 802
=  7819.9 - 6400
=  1419.9
= 37.68
или:
a = c·sin(α°)
= 88.43·sin(25.2°)
= 88.43·0.4258
= 37.65
или:
a = c·cos(β°)
= 88.43·cos(64.78°)
= 88.43·0.4261
= 37.68
или:
a =
h
cos(α°)
=
34.09
cos(25.2°)
=
34.09
0.9048
= 37.68
или:
a =
h
sin(β°)
=
34.09
sin(64.78°)
=
34.09
0.9047
= 37.68
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
88.432 -  88.434- 4·88.432·34.092
2
=  
7819.9 -  61150836- 4·7819.9·1162.1
2
=  
7819.9 -  24800813
2
= 37.68
Площадь:
S =
h·c
2
=
34.09·88.43
2
= 1507.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
88.43
2
= 44.22
Медиана:
Mc =
c
2
=
88.43
2
= 44.22
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
37.68+80-88.43
2
= 14.63
Периметр:
P = a+b+c
= 37.68+80+88.43
= 206.11
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.