Решение треугольника c катетом 451 и углом 25 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=451
b=967.23
c=1067.2
25°
65°
S=218103.7
P=2485.4
r=175.52
R=533.6
h=408.74
mc=533.6
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
451
sin(25°)
=
451
0.4226
= 1067.2
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-25°
= 65°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 451·cos(25°)
= 451·0.9063
= 408.74
Катет:
b = h·
c
a
= 408.74·
1067.2
451
= 967.2
или:
b =  c2 - a2
=  1067.22 - 4512
=  1138916 - 203401
=  935514.8
= 967.22
или:
b = c·sin(β°)
= 1067.2·sin(65°)
= 1067.2·0.9063
= 967.2
или:
b = c·cos(α°)
= 1067.2·cos(25°)
= 1067.2·0.9063
= 967.2
или:
b =
h
sin(α°)
=
408.74
sin(25°)
=
408.74
0.4226
= 967.2
или:
b =
h
cos(β°)
=
408.74
cos(65°)
=
408.74
0.4226
= 967.2
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
1067.22 +  1067.24- 4·1067.22·408.742
2
=  
1138916 +  1297129655056- 4·1138916·167068.4
2
=  
1138916 +  536022159638
2
= 967.23
Площадь:
S =
h·c
2
=
408.74·1067.2
2
= 218103.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1067.2
2
= 533.6
Медиана:
Mc =
c
2
=
1067.2
2
= 533.6
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
451+967.23-1067.2
2
= 175.52
Периметр:
P = a+b+c
= 451+967.23+1067.2
= 2485.4
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.