Решение треугольника c катетом 60 и углом 22.2 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=24.49
b=60
c=64.8
22.2°
67.8°
S=734.51
P=149.29
r=9.845
R=32.4
h=22.67
mc=32.4
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
60
cos(22.2°)
=
60
0.9259
= 64.8
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-22.2°
= 67.8°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 60·sin(22.2°)
= 60·0.3778
= 22.67
Катет:
a = h·
c
b
= 22.67·
64.8
60
= 24.48
или:
a =  c2 - b2
=  64.82 - 602
=  4199 - 3600
=  599.04
= 24.48
или:
a = c·sin(α°)
= 64.8·sin(22.2°)
= 64.8·0.3778
= 24.48
или:
a = c·cos(β°)
= 64.8·cos(67.8°)
= 64.8·0.3778
= 24.48
или:
a =
h
cos(α°)
=
22.67
cos(22.2°)
=
22.67
0.9259
= 24.48
или:
a =
h
sin(β°)
=
22.67
sin(67.8°)
=
22.67
0.9259
= 24.48
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
64.82 -  64.84- 4·64.82·22.672
2
=  
4199 -  17631601- 4·4199·513.93
2
=  
4199 -  8999633
2
= 24.49
Площадь:
S =
h·c
2
=
22.67·64.8
2
= 734.51
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
64.8
2
= 32.4
Медиана:
Mc =
c
2
=
64.8
2
= 32.4
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
24.49+60-64.8
2
= 9.845
Периметр:
P = a+b+c
= 24.49+60+64.8
= 149.29
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.