Решение треугольника c катетом 40 и углом 21.1 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=15.44
b=40
c=42.87
21.1°
68.9°
S=308.66
P=98.31
r=6.285
R=21.44
h=14.4
mc=21.44
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
40
cos(21.1°)
=
40
0.933
= 42.87
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-21.1°
= 68.9°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 40·sin(21.1°)
= 40·0.36
= 14.4
Катет:
a = h·
c
b
= 14.4·
42.87
40
= 15.43
или:
a =  c2 - b2
=  42.872 - 402
=  1837.8 - 1600
=  237.84
= 15.42
или:
a = c·sin(α°)
= 42.87·sin(21.1°)
= 42.87·0.36
= 15.43
или:
a = c·cos(β°)
= 42.87·cos(68.9°)
= 42.87·0.36
= 15.43
или:
a =
h
cos(α°)
=
14.4
cos(21.1°)
=
14.4
0.933
= 15.43
или:
a =
h
sin(β°)
=
14.4
sin(68.9°)
=
14.4
0.933
= 15.43
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
42.872 -  42.874- 4·42.872·14.42
2
=  
1837.8 -  3377509- 4·1837.8·207.36
2
=  
1837.8 -  1853164
2
= 15.44
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.4·42.87
2
= 308.66
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
42.87
2
= 21.44
Медиана:
Mc =
c
2
=
42.87
2
= 21.44
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15.44+40-42.87
2
= 6.285
Периметр:
P = a+b+c
= 15.44+40+42.87
= 98.31
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.