Решение треугольника c катетом 230 и углом 21.1 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=88.75
b=230
c=246.52
21.1°
68.9°
S=10205.9
P=565.27
r=36.12
R=123.26
h=82.8
mc=123.26
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
230
cos(21.1°)
=
230
0.933
= 246.52
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-21.1°
= 68.9°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 230·sin(21.1°)
= 230·0.36
= 82.8
Катет:
a = h·
c
b
= 82.8·
246.52
230
= 88.75
или:
a =  c2 - b2
=  246.522 - 2302
=  60772.1 - 52900
=  7872.1
= 88.72
или:
a = c·sin(α°)
= 246.52·sin(21.1°)
= 246.52·0.36
= 88.75
или:
a = c·cos(β°)
= 246.52·cos(68.9°)
= 246.52·0.36
= 88.75
или:
a =
h
cos(α°)
=
82.8
cos(21.1°)
=
82.8
0.933
= 88.75
или:
a =
h
sin(β°)
=
82.8
sin(68.9°)
=
82.8
0.933
= 88.75
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
246.522 -  246.524- 4·246.522·82.82
2
=  
60772.1 -  3693248138- 4·60772.1·6855.8
2
=  
60772.1 -  2026682685
2
= 88.75
Площадь:
S =
h·c
2
=
82.8·246.52
2
= 10205.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
246.52
2
= 123.26
Медиана:
Mc =
c
2
=
246.52
2
= 123.26
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
88.75+230-246.52
2
= 36.12
Периметр:
P = a+b+c
= 88.75+230+246.52
= 565.27
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.