Решение треугольника c катетом 230 и углом 23.4 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=99.51
b=230
c=250.6
23.4°
66.6°
S=11443.6
P=580.11
r=39.46
R=125.3
h=91.33
mc=125.3
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
230
cos(23.4°)
=
230
0.9178
= 250.6
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23.4°
= 66.6°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 230·sin(23.4°)
= 230·0.3971
= 91.33
Катет:
a = h·
c
b
= 91.33·
250.6
230
= 99.51
или:
a =  c2 - b2
=  250.62 - 2302
=  62800.4 - 52900
=  9900.4
= 99.5
или:
a = c·sin(α°)
= 250.6·sin(23.4°)
= 250.6·0.3971
= 99.51
или:
a = c·cos(β°)
= 250.6·cos(66.6°)
= 250.6·0.3971
= 99.51
или:
a =
h
cos(α°)
=
91.33
cos(23.4°)
=
91.33
0.9178
= 99.51
или:
a =
h
sin(β°)
=
91.33
sin(66.6°)
=
91.33
0.9178
= 99.51
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
250.62 -  250.64- 4·250.62·91.332
2
=  
62800.4 -  3943890240- 4·62800.4·8341.2
2
=  
62800.4 -  1848567454
2
= 99.51
Площадь:
S =
h·c
2
=
91.33·250.6
2
= 11443.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
250.6
2
= 125.3
Медиана:
Mc =
c
2
=
250.6
2
= 125.3
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
99.51+230-250.6
2
= 39.46
Периметр:
P = a+b+c
= 99.51+230+250.6
= 580.11
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.