Решение треугольника c катетом 7 и углом 22,5 и углом 67,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2.9
b=7
c=7.577
22.5°
67.5°
S=10.15
P=17.48
r=1.162
R=3.789
h=2.679
mc=3.789
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
7
sin(67.5°)
=
7
0.9239
= 7.577
или:
c =
b
cos(α°)
=
7
cos(22.5°)
=
7
0.9239
= 7.577
Высота:
h = b·sin(α°)
= 7·sin(22.5°)
= 7·0.3827
= 2.679
или:
h = b·cos(β°)
= 7·cos(67.5°)
= 7·0.3827
= 2.679
Катет:
a = h·
c
b
= 2.679·
7.577
7
= 2.9
или:
a =  c2 - b2
=  7.5772 - 72
=  57.41 - 49
=  8.411
= 2.9
или:
a = c·sin(α°)
= 7.577·sin(22.5°)
= 7.577·0.3827
= 2.9
или:
a = c·cos(β°)
= 7.577·cos(67.5°)
= 7.577·0.3827
= 2.9
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.679
cos(22.5°)
=
2.679
0.9239
= 2.9
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.679
sin(67.5°)
=
2.679
0.9239
= 2.9
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
7.5772 -  7.5774- 4·7.5772·2.6792
2
=  
57.41 -  3295.9- 4·57.41·7.177
2
=  
57.41 -  1647.8
2
= 2.9
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.679·7.577
2
= 10.15
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7.577
2
= 3.789
Медиана:
Mc =
c
2
=
7.577
2
= 3.789
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.9+7-7.577
2
= 1.162
Периметр:
P = a+b+c
= 2.9+7+7.577
= 17.48
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.