Решение треугольника c катетом 5 и углом 4 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=5
b=71.5
c=71.67
86°
S=178.74
P=148.17
r=2.415
R=35.84
h=4.988
mc=35.84

Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
5
sin(4°)
=
5
0.06976
= 71.67

Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-4°
= 86°

Высота:
h = a·cos(α°)
= 5·cos(4°)
= 5·0.9976
= 4.988

Катет:
b = h·
c
a
= 4.988·
71.67
5
= 71.5
или:
b =  c2 - a2
=  71.672 - 52
=  5136.6 - 25
=  5111.6
= 71.5
или:
b = c·sin(β°)
= 71.67·sin(86°)
= 71.67·0.9976
= 71.5
или:
b = c·cos(α°)
= 71.67·cos(4°)
= 71.67·0.9976
= 71.5
или:
b =
h
sin(α°)
=
4.988
sin(4°)
=
4.988
0.06976
= 71.5
или:
b =
h
cos(β°)
=
4.988
cos(86°)
=
4.988
0.06976
= 71.5
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
71.672 +  71.674- 4·71.672·4.9882
2
=  
5136.6 +  26384660- 4·5136.6·24.88
2
=  
5136.6 +  25873466
2
= 71.5

Площадь:
S =
h·c
2
=
4.988·71.67
2
= 178.74

Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
71.67
2
= 35.84

Медиана:
Mc =
c
2
=
71.67
2
= 35.84

Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5+71.5-71.67
2
= 2.415

Периметр:
P = a+b+c
= 5+71.5+71.67
= 148.17
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.