Решение треугольника c катетом 100 и катетом 55 и углом 45 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=100
b=55
c=77.78
45°
45°
S=2750
P=232.78
r=38.61
R=38.89
h=70.71
mc=38.89
Гипотенуза:
c =  a2 + b2
=  1002 + 552
=  10000 + 3025
=  13025
= 114.13
или:
c =
a
sin(α°)
=
100
sin(45°)
=
100
0.7071
= 141.42
или:
c =
b
cos(α°)
=
55
cos(45°)
=
55
0.7071
= 77.78
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-45°
= 45°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 55·sin(45°)
= 55·0.7071
= 38.89
или:
h = a·cos(α°)
= 100·cos(45°)
= 100·0.7071
= 70.71
Площадь:
S =
ab
2
=
100·55
2
= 2750
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
100+55-77.78
2
= 38.61
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
77.78
2
= 38.89
Периметр:
P = a+b+c
= 100+55+77.78
= 232.78
Медиана:
Mc =
c
2
=
77.78
2
= 38.89
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.