Решение треугольника c катетом 75 и углом 22,39 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=30.9
b=75
c=81.12
22.39°
67.6°
S=1158.8
P=187.02
r=12.39
R=40.56
h=28.57
mc=40.56
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
75
cos(22.39°)
=
75
0.9246
= 81.12
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-22.39°
= 67.6°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 75·sin(22.39°)
= 75·0.3809
= 28.57
Катет:
a = h·
c
b
= 28.57·
81.12
75
= 30.9
или:
a =  c2 - b2
=  81.122 - 752
=  6580.5 - 5625
=  955.45
= 30.91
или:
a = c·sin(α°)
= 81.12·sin(22.39°)
= 81.12·0.3809
= 30.9
или:
a = c·cos(β°)
= 81.12·cos(67.6°)
= 81.12·0.3811
= 30.91
или:
a =
h
cos(α°)
=
28.57
cos(22.39°)
=
28.57
0.9246
= 30.9
или:
a =
h
sin(β°)
=
28.57
sin(67.6°)
=
28.57
0.9245
= 30.9
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
81.122 -  81.124- 4·81.122·28.572
2
=  
6580.5 -  43302980- 4·6580.5·816.24
2
=  
6580.5 -  21817911
2
= 30.9
Площадь:
S =
h·c
2
=
28.57·81.12
2
= 1158.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
81.12
2
= 40.56
Медиана:
Mc =
c
2
=
81.12
2
= 40.56
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
30.9+75-81.12
2
= 12.39
Периметр:
P = a+b+c
= 30.9+75+81.12
= 187.02
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.