Решение треугольника c катетом 230 и углом 8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=32.34
b=230
c=232.25
8°
82°
S=3718.3
P=494.59
r=15.05
R=116.13
h=32.02
mc=116.13
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
230
cos(8°)
=
230
0.9903
= 232.25
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-8°
= 82°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 230·sin(8°)
= 230·0.1392
= 32.02
Катет:
a = h·
c
b
= 32.02·
232.25
230
= 32.33
или:
a =  c2 - b2
=  232.252 - 2302
=  53940.1 - 52900
=  1040.1
= 32.25
или:
a = c·sin(α°)
= 232.25·sin(8°)
= 232.25·0.1392
= 32.33
или:
a = c·cos(β°)
= 232.25·cos(82°)
= 232.25·0.1392
= 32.33
или:
a =
h
cos(α°)
=
32.02
cos(8°)
=
32.02
0.9903
= 32.33
или:
a =
h
sin(β°)
=
32.02
sin(82°)
=
32.02
0.9903
= 32.33
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
232.252 -  232.254- 4·232.252·32.022
2
=  
53940.1 -  2909534388- 4·53940.1·1025.3
2
=  
53940.1 -  2688315250
2
= 32.34
Площадь:
S =
h·c
2
=
32.02·232.25
2
= 3718.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
232.25
2
= 116.13
Медиана:
Mc =
c
2
=
232.25
2
= 116.13
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
32.34+230-232.25
2
= 15.05
Периметр:
P = a+b+c
= 32.34+230+232.25
= 494.59
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.