Решение треугольника c катетом 125 и углом 21 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=125
b=325.6
c=348.77
21°
69°
S=20350.7
P=799.37
r=50.92
R=174.39
h=116.7
mc=174.39
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
125
sin(21°)
=
125
0.3584
= 348.77
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-21°
= 69°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 125·cos(21°)
= 125·0.9336
= 116.7
Катет:
b = h·
c
a
= 116.7·
348.77
125
= 325.61
или:
b =  c2 - a2
=  348.772 - 1252
=  121640.5 - 15625
=  106015.5
= 325.6
или:
b = c·sin(β°)
= 348.77·sin(69°)
= 348.77·0.9336
= 325.61
или:
b = c·cos(α°)
= 348.77·cos(21°)
= 348.77·0.9336
= 325.61
или:
b =
h
sin(α°)
=
116.7
sin(21°)
=
116.7
0.3584
= 325.61
или:
b =
h
cos(β°)
=
116.7
cos(69°)
=
116.7
0.3584
= 325.61
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
348.772 +  348.774- 4·348.772·116.72
2
=  
121640.5 +  14796411240- 4·121640.5·13618.9
2
=  
121640.5 +  8169972018
2
= 325.6
Площадь:
S =
h·c
2
=
116.7·348.77
2
= 20350.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
348.77
2
= 174.39
Медиана:
Mc =
c
2
=
348.77
2
= 174.39
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
125+325.6-348.77
2
= 50.92
Периметр:
P = a+b+c
= 125+325.6+348.77
= 799.37
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.