Решение треугольника c катетом 65 и углом 20 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=23.66
b=65
c=69.17
20°
70°
S=768.82
P=157.83
r=9.745
R=34.59
h=22.23
mc=34.59
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
65
cos(20°)
=
65
0.9397
= 69.17
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 65·sin(20°)
= 65·0.342
= 22.23
Катет:
a = h·
c
b
= 22.23·
69.17
65
= 23.66
или:
a =  c2 - b2
=  69.172 - 652
=  4784.5 - 4225
=  559.49
= 23.65
или:
a = c·sin(α°)
= 69.17·sin(20°)
= 69.17·0.342
= 23.66
или:
a = c·cos(β°)
= 69.17·cos(70°)
= 69.17·0.342
= 23.66
или:
a =
h
cos(α°)
=
22.23
cos(20°)
=
22.23
0.9397
= 23.66
или:
a =
h
sin(β°)
=
22.23
sin(70°)
=
22.23
0.9397
= 23.66
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
69.172 -  69.174- 4·69.172·22.232
2
=  
4784.5 -  22891440- 4·4784.5·494.17
2
=  
4784.5 -  13434015
2
= 23.66
Площадь:
S =
h·c
2
=
22.23·69.17
2
= 768.82
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
69.17
2
= 34.59
Медиана:
Mc =
c
2
=
69.17
2
= 34.59
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
23.66+65-69.17
2
= 9.745
Периметр:
P = a+b+c
= 23.66+65+69.17
= 157.83
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.