Решение треугольника c катетом 80 и углом 150 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=80
b=80.01
c=-92.38
-60°
150°
S=-1847.6
P=67.63
r=126.2
R=-46.19
h=40
mc=-46.19
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
80
cos(150°)
=
80
-0.866
= -92.38
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-150°
= -60°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 80·sin(150°)
= 80·0.5
= 40
Катет:
b = h·
c
a
= 40·
-92.38
80
= -46.19
или:
b =  c2 - a2
=  -92.382 - 802
=  8534.1 - 6400
=  2134.1
= 46.2
или:
b = c·sin(β°)
= -92.38·sin(150°)
= -92.38·0.5
= -46.19
или:
b = c·cos(α°)
= -92.38·cos(-60°)
= -92.38·0.5
= -46.19
или:
b =
h
sin(α°)
=
40
sin(-60°)
=
40
-0.866
= -46.19
или:
b =
h
cos(β°)
=
40
cos(150°)
=
40
-0.866
= -46.19
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
-92.382 +  -92.384- 4·-92.382·402
2
=  
8534.1 +  72830863- 4·8534.1·1600
2
=  
8534.1 +  18212623
2
= 80.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
40·-92.38
2
= -1847.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
-92.38
2
= -46.19
Медиана:
Mc =
c
2
=
-92.38
2
= -46.19
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
80+80.01--92.38
2
= 126.2
Периметр:
P = a+b+c
= 80+80.01+-92.38
= 67.63
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.