Решение треугольника c катетом 4.32 и углом 37 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.256
b=4.32
c=5.409
37°
53°
S=7.032
P=12.99
r=1.084
R=2.705
h=2.6
mc=2.705
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
4.32
cos(37°)
=
4.32
0.7986
= 5.409
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-37°
= 53°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 4.32·sin(37°)
= 4.32·0.6018
= 2.6
Катет:
a = h·
c
b
= 2.6·
5.409
4.32
= 3.255
или:
a =  c2 - b2
=  5.4092 - 4.322
=  29.26 - 18.66
=  10.59
= 3.254
или:
a = c·sin(α°)
= 5.409·sin(37°)
= 5.409·0.6018
= 3.255
или:
a = c·cos(β°)
= 5.409·cos(53°)
= 5.409·0.6018
= 3.255
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.6
cos(37°)
=
2.6
0.7986
= 3.256
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.6
sin(53°)
=
2.6
0.7986
= 3.256
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
5.4092 -  5.4094- 4·5.4092·2.62
2
=  
29.26 -  856.15- 4·29.26·6.76
2
=  
29.26 -  64.96
2
= 3.256
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.6·5.409
2
= 7.032
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.409
2
= 2.705
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.409
2
= 2.705
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.256+4.32-5.409
2
= 1.084
Периметр:
P = a+b+c
= 3.256+4.32+5.409
= 12.99
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.