Решение треугольника c катетом 74,08 и углом 25 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=34.55
b=74.08
c=81.74
25°
65°
S=1279.6
P=190.37
r=13.45
R=40.87
h=31.31
mc=40.87
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
74.08
cos(25°)
=
74.08
0.9063
= 81.74
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-25°
= 65°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 74.08·sin(25°)
= 74.08·0.4226
= 31.31
Катет:
a = h·
c
b
= 31.31·
81.74
74.08
= 34.55
или:
a =  c2 - b2
=  81.742 - 74.082
=  6681.4 - 5487.8
=  1193.6
= 34.55
или:
a = c·sin(α°)
= 81.74·sin(25°)
= 81.74·0.4226
= 34.54
или:
a = c·cos(β°)
= 81.74·cos(65°)
= 81.74·0.4226
= 34.54
или:
a =
h
cos(α°)
=
31.31
cos(25°)
=
31.31
0.9063
= 34.55
или:
a =
h
sin(β°)
=
31.31
sin(65°)
=
31.31
0.9063
= 34.55
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
81.742 -  81.744- 4·81.742·31.312
2
=  
6681.4 -  44641106- 4·6681.4·980.32
2
=  
6681.4 -  18441466
2
= 34.55
Площадь:
S =
h·c
2
=
31.31·81.74
2
= 1279.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
81.74
2
= 40.87
Медиана:
Mc =
c
2
=
81.74
2
= 40.87
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
34.55+74.08-81.74
2
= 13.45
Периметр:
P = a+b+c
= 34.55+74.08+81.74
= 190.37
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.