Решение треугольника c катетом 30 и углом 12 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=30
b=6.376
c=30.67
78°
12°
S=95.64
P=67.05
r=2.853
R=15.34
h=6.237
mc=15.34
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
30
cos(12°)
=
30
0.9781
= 30.67
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-12°
= 78°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 30·sin(12°)
= 30·0.2079
= 6.237
Катет:
b = h·
c
a
= 6.237·
30.67
30
= 6.376
или:
b =  c2 - a2
=  30.672 - 302
=  940.65 - 900
=  40.65
= 6.376
или:
b = c·sin(β°)
= 30.67·sin(12°)
= 30.67·0.2079
= 6.376
или:
b = c·cos(α°)
= 30.67·cos(78°)
= 30.67·0.2079
= 6.376
или:
b =
h
sin(α°)
=
6.237
sin(78°)
=
6.237
0.9781
= 6.377
или:
b =
h
cos(β°)
=
6.237
cos(12°)
=
6.237
0.9781
= 6.377
или:
b =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
30.672 -  30.674- 4·30.672·6.2372
2
=  
940.65 -  884822.4- 4·940.65·38.9
2
=  
940.65 -  738457.3
2
= 6.376
Площадь:
S =
h·c
2
=
6.237·30.67
2
= 95.64
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
30.67
2
= 15.34
Медиана:
Mc =
c
2
=
30.67
2
= 15.34
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
30+6.376-30.67
2
= 2.853
Периметр:
P = a+b+c
= 30+6.376+30.67
= 67.05
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.