Решение треугольника c катетом 2.0 и гипотенузой 5.6 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2.0
b=5.231
c=5.6
20.9°
69.1°
S=5.231
P=12.83
r=0.8155
R=2.8
h=1.868
mc=2.8
Катет:
b =  c2 - a2
=  5.62 - 2.02
=  31.36 - 4
=  27.36
= 5.231
Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
2.0
5.6
= 20.9°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.6
2
= 2.8
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.6
2
= 2.8
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
5.231
5.6
= 69.1°
или:
β° = 90°-α°
= 90°-20.9°
= 69.1°
Высота:
h =
ab
c
=
2.0·5.231
5.6
= 1.868
или:
h = b·sin(α°)
= 5.231·sin(20.9°)
= 5.231·0.3567
= 1.866
или:
h = a·cos(α°)
= 2.0·cos(20.9°)
= 2.0·0.9342
= 1.868
Площадь:
S =
ab
2
=
2.0·5.231
2
= 5.231
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.0+5.231-5.6
2
= 0.8155
Периметр:
P = a+b+c
= 2.0+5.231+5.6
= 12.83
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.