Решение треугольника c катетом 1290 и углом 74,4 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1290
b=1290
c=1339.3
74.4°
15.6°
S=232288.2
P=3919.3
r=620.35
R=669.65
h=346.88
mc=669.65
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
1290
sin(74.4°)
=
1290
0.9632
= 1339.3
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-74.4°
= 15.6°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 1290·cos(74.4°)
= 1290·0.2689
= 346.88
Катет:
b = h·
c
a
= 346.88·
1339.3
1290
= 360.14
или:
b =  c2 - a2
=  1339.32 - 12902
=  1793724 - 1664100
=  129624.5
= 360.03
или:
b = c·sin(β°)
= 1339.3·sin(15.6°)
= 1339.3·0.2689
= 360.14
или:
b = c·cos(α°)
= 1339.3·cos(74.4°)
= 1339.3·0.2689
= 360.14
или:
b =
h
sin(α°)
=
346.88
sin(74.4°)
=
346.88
0.9632
= 360.13
или:
b =
h
cos(β°)
=
346.88
cos(15.6°)
=
346.88
0.9632
= 360.13
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
1339.32 +  1339.34- 4·1339.32·346.882
2
=  
1793724 +  3217445788176- 4·1793724·120325.7
2
=  
1793724 +  2354121404549
2
= 1290
Площадь:
S =
h·c
2
=
346.88·1339.3
2
= 232288.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1339.3
2
= 669.65
Медиана:
Mc =
c
2
=
1339.3
2
= 669.65
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1290+1290-1339.3
2
= 620.35
Периметр:
P = a+b+c
= 1290+1290+1339.3
= 3919.3
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.