Решение треугольника c катетом 8 и углом 51 и углом 39 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=8.002
b=8
c=12.71
51°
39°
S=39.51
P=28.71
r=1.646
R=6.355
h=6.217
mc=6.355
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
8
sin(39°)
=
8
0.6293
= 12.71
или:
c =
b
cos(α°)
=
8
cos(51°)
=
8
0.6293
= 12.71
Высота:
h = b·sin(α°)
= 8·sin(51°)
= 8·0.7771
= 6.217
или:
h = b·cos(β°)
= 8·cos(39°)
= 8·0.7771
= 6.217
Катет:
a = h·
c
b
= 6.217·
12.71
8
= 9.877
или:
a =  c2 - b2
=  12.712 - 82
=  161.54 - 64
=  97.54
= 9.876
или:
a = c·sin(α°)
= 12.71·sin(51°)
= 12.71·0.7771
= 9.877
или:
a = c·cos(β°)
= 12.71·cos(39°)
= 12.71·0.7771
= 9.877
или:
a =
h
cos(α°)
=
6.217
cos(51°)
=
6.217
0.6293
= 9.879
или:
a =
h
sin(β°)
=
6.217
sin(39°)
=
6.217
0.6293
= 9.879
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
12.712 -  12.714- 4·12.712·6.2172
2
=  
161.54 -  26095.2- 4·161.54·38.65
2
=  
161.54 -  1121.1
2
= 8.002
Площадь:
S =
h·c
2
=
6.217·12.71
2
= 39.51
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
12.71
2
= 6.355
Медиана:
Mc =
c
2
=
12.71
2
= 6.355
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8.002+8-12.71
2
= 1.646
Периметр:
P = a+b+c
= 8.002+8+12.71
= 28.71
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.