Решение треугольника c углом 15 и площадью 20 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=149.29
b=10.72
c=154.56
75°
15°
S=20
P=314.57
r=2.725
R=77.28
h=38.64
mc=77.28
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-15°
= 75°
Катет:
a = 2S·
sin(α°)
sin(β°)
= 20·
sin(75°)
sin(15°)
= 20·
0.9659
0.2588
= 149.29
Катет:
b = 2S·
sin(β°)
sin(α°)
= 20·
sin(15°)
sin(75°)
= 20·
0.2588
0.9659
= 10.72
Гипотенуза:
c =  a2 + b2
=  149.292 + 10.722
=  22287.5 + 114.92
=  22402.4
= 149.67
или:
c =
a
sin(α°)
=
149.29
sin(75°)
=
149.29
0.9659
= 154.56
или:
c =
b
sin(β°)
=
10.72
sin(15°)
=
10.72
0.2588
= 41.42
или:
c =
b
cos(α°)
=
10.72
cos(75°)
=
10.72
0.2588
= 41.42
или:
c =
a
cos(β°)
=
149.29
cos(15°)
=
149.29
0.9659
= 154.56
Высота:
h = b·sin(α°)
= 10.72·sin(75°)
= 10.72·0.9659
= 10.35
или:
h = b·cos(β°)
= 10.72·cos(15°)
= 10.72·0.9659
= 10.35
или:
h = a·cos(α°)
= 149.29·cos(75°)
= 149.29·0.2588
= 38.64
или:
h = a·sin(β°)
= 149.29·sin(15°)
= 149.29·0.2588
= 38.64
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
149.29+10.72-154.56
2
= 2.725
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
154.56
2
= 77.28
Периметр:
P = a+b+c
= 149.29+10.72+154.56
= 314.57
Медиана:
Mc =
c
2
=
154.56
2
= 77.28
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.