Решение треугольника c катетом 25.03 и углом 39.59 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=25.03
b=25.04
c=32.48
50.4°
39.59°
S=259.03
P=82.55
r=8.795
R=16.24
h=15.95
mc=16.24
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
25.03
cos(39.59°)
=
25.03
0.7706
= 32.48
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-39.59°
= 50.4°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 25.03·sin(39.59°)
= 25.03·0.6373
= 15.95
Катет:
b = h·
c
a
= 15.95·
32.48
25.03
= 20.7
или:
b =  c2 - a2
=  32.482 - 25.032
=  1055 - 626.5
=  428.45
= 20.7
или:
b = c·sin(β°)
= 32.48·sin(39.59°)
= 32.48·0.6373
= 20.7
или:
b = c·cos(α°)
= 32.48·cos(50.4°)
= 32.48·0.6374
= 20.7
или:
b =
h
sin(α°)
=
15.95
sin(50.4°)
=
15.95
0.7705
= 20.7
или:
b =
h
cos(β°)
=
15.95
cos(39.59°)
=
15.95
0.7706
= 20.7
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
32.482 +  32.484- 4·32.482·15.952
2
=  
1055 +  1113025- 4·1055·254.4
2
=  
1055 +  39457
2
= 25.04
Площадь:
S =
h·c
2
=
15.95·32.48
2
= 259.03
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
32.48
2
= 16.24
Медиана:
Mc =
c
2
=
32.48
2
= 16.24
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
25.03+25.04-32.48
2
= 8.795
Периметр:
P = a+b+c
= 25.03+25.04+32.48
= 82.55
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.