Решение треугольника c катетом 220,2 и углом 40 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=184.73
b=220.2
c=287.47
40°
50°
S=20344.3
P=692.4
r=58.73
R=143.74
h=141.54
mc=143.74
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
220.2
cos(40°)
=
220.2
0.766
= 287.47
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-40°
= 50°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 220.2·sin(40°)
= 220.2·0.6428
= 141.54
Катет:
a = h·
c
b
= 141.54·
287.47
220.2
= 184.78
или:
a =  c2 - b2
=  287.472 - 220.22
=  82639 - 48488
=  34151
= 184.8
или:
a = c·sin(α°)
= 287.47·sin(40°)
= 287.47·0.6428
= 184.79
или:
a = c·cos(β°)
= 287.47·cos(50°)
= 287.47·0.6428
= 184.79
или:
a =
h
cos(α°)
=
141.54
cos(40°)
=
141.54
0.766
= 184.78
или:
a =
h
sin(β°)
=
141.54
sin(50°)
=
141.54
0.766
= 184.78
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
287.472 -  287.474- 4·287.472·141.542
2
=  
82639 -  6829204321- 4·82639·20033.6
2
=  
82639 -  206977639
2
= 184.73
Площадь:
S =
h·c
2
=
141.54·287.47
2
= 20344.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
287.47
2
= 143.74
Медиана:
Mc =
c
2
=
287.47
2
= 143.74
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
184.73+220.2-287.47
2
= 58.73
Периметр:
P = a+b+c
= 184.73+220.2+287.47
= 692.4
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.