Решение треугольника c катетом 102 и углом 3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=5.346
b=102
c=102.14
3°
87°
S=272.66
P=209.49
r=2.603
R=51.07
h=5.339
mc=51.07
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
102
cos(3°)
=
102
0.9986
= 102.14
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-3°
= 87°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 102·sin(3°)
= 102·0.05234
= 5.339
Катет:
a = h·
c
b
= 5.339·
102.14
102
= 5.346
или:
a =  c2 - b2
=  102.142 - 1022
=  10432.6 - 10404
=  28.58
= 5.346
или:
a = c·sin(α°)
= 102.14·sin(3°)
= 102.14·0.05234
= 5.346
или:
a = c·cos(β°)
= 102.14·cos(87°)
= 102.14·0.05234
= 5.346
или:
a =
h
cos(α°)
=
5.339
cos(3°)
=
5.339
0.9986
= 5.346
или:
a =
h
sin(β°)
=
5.339
sin(87°)
=
5.339
0.9986
= 5.346
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
102.142 -  102.144- 4·102.142·5.3392
2
=  
10432.6 -  108839143- 4·10432.6·28.5
2
=  
10432.6 -  107649827
2
= 5.346
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.339·102.14
2
= 272.66
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
102.14
2
= 51.07
Медиана:
Mc =
c
2
=
102.14
2
= 51.07
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5.346+102-102.14
2
= 2.603
Периметр:
P = a+b+c
= 5.346+102+102.14
= 209.49
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.