Решение треугольника c катетом 80 и углом 11,25 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=80
b=80
c=81.57
78.8°
11.25°
S=636.65
P=241.57
r=39.22
R=40.79
h=15.61
mc=40.79
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
80
cos(11.25°)
=
80
0.9808
= 81.57
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-11.25°
= 78.8°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 80·sin(11.25°)
= 80·0.1951
= 15.61
Катет:
b = h·
c
a
= 15.61·
81.57
80
= 15.92
или:
b =  c2 - a2
=  81.572 - 802
=  6653.7 - 6400
=  253.66
= 15.93
или:
b = c·sin(β°)
= 81.57·sin(11.25°)
= 81.57·0.1951
= 15.91
или:
b = c·cos(α°)
= 81.57·cos(78.8°)
= 81.57·0.1942
= 15.84
или:
b =
h
sin(α°)
=
15.61
sin(78.8°)
=
15.61
0.981
= 15.91
или:
b =
h
cos(β°)
=
15.61
cos(11.25°)
=
15.61
0.9808
= 15.92
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
81.572 +  81.574- 4·81.572·15.612
2
=  
6653.7 +  44271724- 4·6653.7·243.67
2
=  
6653.7 +  37786496
2
= 80
Площадь:
S =
h·c
2
=
15.61·81.57
2
= 636.65
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
81.57
2
= 40.79
Медиана:
Mc =
c
2
=
81.57
2
= 40.79
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
80+80-81.57
2
= 39.22
Периметр:
P = a+b+c
= 80+80+81.57
= 241.57
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.