Решение треугольника c катетом 160.2 и углом 40 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=160.2
b=190.94
c=249.22
40°
50°
S=15290.9
P=600.36
r=50.96
R=124.61
h=122.71
mc=124.61
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
160.2
sin(40°)
=
160.2
0.6428
= 249.22
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-40°
= 50°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 160.2·cos(40°)
= 160.2·0.766
= 122.71
Катет:
b = h·
c
a
= 122.71·
249.22
160.2
= 190.9
или:
b =  c2 - a2
=  249.222 - 160.22
=  62110.6 - 25664
=  36446.6
= 190.91
или:
b = c·sin(β°)
= 249.22·sin(50°)
= 249.22·0.766
= 190.9
или:
b = c·cos(α°)
= 249.22·cos(40°)
= 249.22·0.766
= 190.9
или:
b =
h
sin(α°)
=
122.71
sin(40°)
=
122.71
0.6428
= 190.9
или:
b =
h
cos(β°)
=
122.71
cos(50°)
=
122.71
0.6428
= 190.9
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
249.222 +  249.224- 4·249.222·122.712
2
=  
62110.6 +  3857726632- 4·62110.6·15057.7
2
=  
62110.6 +  116755506
2
= 190.94
Площадь:
S =
h·c
2
=
122.71·249.22
2
= 15290.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
249.22
2
= 124.61
Медиана:
Mc =
c
2
=
249.22
2
= 124.61
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
160.2+190.94-249.22
2
= 50.96
Периметр:
P = a+b+c
= 160.2+190.94+249.22
= 600.36
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.