Решение треугольника c катетом 17 и углом 37,304 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=12.95
b=17
c=21.37
37.304°
52.7°
S=110.06
P=51.32
r=4.29
R=10.69
h=10.3
mc=10.69
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
17
cos(37.304°)
=
17
0.7954
= 21.37
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-37.304°
= 52.7°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 17·sin(37.304°)
= 17·0.606
= 10.3
Катет:
a = h·
c
b
= 10.3·
21.37
17
= 12.95
или:
a =  c2 - b2
=  21.372 - 172
=  456.68 - 289
=  167.68
= 12.95
или:
a = c·sin(α°)
= 21.37·sin(37.304°)
= 21.37·0.606
= 12.95
или:
a = c·cos(β°)
= 21.37·cos(52.7°)
= 21.37·0.606
= 12.95
или:
a =
h
cos(α°)
=
10.3
cos(37.304°)
=
10.3
0.7954
= 12.95
или:
a =
h
sin(β°)
=
10.3
sin(52.7°)
=
10.3
0.7955
= 12.95
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
21.372 -  21.374- 4·21.372·10.32
2
=  
456.68 -  208556.6- 4·456.68·106.09
2
=  
456.68 -  14759.9
2
= 12.95
Площадь:
S =
h·c
2
=
10.3·21.37
2
= 110.06
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
21.37
2
= 10.69
Медиана:
Mc =
c
2
=
21.37
2
= 10.69
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
12.95+17-21.37
2
= 4.29
Периметр:
P = a+b+c
= 12.95+17+21.37
= 51.32
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.