Решение треугольника c катетом 30 и углом 16,7 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=30
b=99.98
c=104.38
16.7°
73.3°
S=1499.4
P=234.36
r=12.8
R=52.19
h=28.73
mc=52.19
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
30
sin(16.7°)
=
30
0.2874
= 104.38
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-16.7°
= 73.3°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 30·cos(16.7°)
= 30·0.9578
= 28.73
Катет:
b = h·
c
a
= 28.73·
104.38
30
= 99.96
или:
b =  c2 - a2
=  104.382 - 302
=  10895.2 - 900
=  9995.2
= 99.98
или:
b = c·sin(β°)
= 104.38·sin(73.3°)
= 104.38·0.9578
= 99.98
или:
b = c·cos(α°)
= 104.38·cos(16.7°)
= 104.38·0.9578
= 99.98
или:
b =
h
sin(α°)
=
28.73
sin(16.7°)
=
28.73
0.2874
= 99.97
или:
b =
h
cos(β°)
=
28.73
cos(73.3°)
=
28.73
0.2874
= 99.97
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
104.382 +  104.384- 4·104.382·28.732
2
=  
10895.2 +  118705383- 4·10895.2·825.41
2
=  
10895.2 +  82733355
2
= 99.98
Площадь:
S =
h·c
2
=
28.73·104.38
2
= 1499.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
104.38
2
= 52.19
Медиана:
Mc =
c
2
=
104.38
2
= 52.19
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
30+99.98-104.38
2
= 12.8
Периметр:
P = a+b+c
= 30+99.98+104.38
= 234.36
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.