Решение треугольника c катетом 4 и углом 40 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.355
b=4
c=5.222
40°
50°
S=6.713
P=12.58
r=1.067
R=2.611
h=2.571
mc=2.611
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
4
cos(40°)
=
4
0.766
= 5.222
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-40°
= 50°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 4·sin(40°)
= 4·0.6428
= 2.571
Катет:
a = h·
c
b
= 2.571·
5.222
4
= 3.356
или:
a =  c2 - b2
=  5.2222 - 42
=  27.27 - 16
=  11.27
= 3.357
или:
a = c·sin(α°)
= 5.222·sin(40°)
= 5.222·0.6428
= 3.357
или:
a = c·cos(β°)
= 5.222·cos(50°)
= 5.222·0.6428
= 3.357
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.571
cos(40°)
=
2.571
0.766
= 3.356
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.571
sin(50°)
=
2.571
0.766
= 3.356
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
5.2222 -  5.2224- 4·5.2222·2.5712
2
=  
27.27 -  743.65- 4·27.27·6.61
2
=  
27.27 -  22.63
2
= 3.355
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.571·5.222
2
= 6.713
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.222
2
= 2.611
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.222
2
= 2.611
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.355+4-5.222
2
= 1.067
Периметр:
P = a+b+c
= 3.355+4+5.222
= 12.58
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.