Решение треугольника c катетом 423 и углом 17 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=423
b=423
c=442.33
17°
73°
S=27355.9
P=1288.3
r=201.84
R=221.17
h=123.69
mc=221.17
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
423
cos(17°)
=
423
0.9563
= 442.33
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-17°
= 73°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 423·sin(17°)
= 423·0.2924
= 123.69
Катет:
a = h·
c
b
= 123.69·
442.33
423
= 129.34
или:
a =  c2 - b2
=  442.332 - 4232
=  195655.8 - 178929
=  16726.8
= 129.33
или:
a = c·sin(α°)
= 442.33·sin(17°)
= 442.33·0.2924
= 129.34
или:
a = c·cos(β°)
= 442.33·cos(73°)
= 442.33·0.2924
= 129.34
или:
a =
h
cos(α°)
=
123.69
cos(17°)
=
123.69
0.9563
= 129.34
или:
a =
h
sin(β°)
=
123.69
sin(73°)
=
123.69
0.9563
= 129.34
или:
a =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
442.332 +  442.334- 4·442.332·123.692
2
=  
195655.8 +  38281192074- 4·195655.8·15299.2
2
=  
195655.8 +  26307683213
2
= 423
Площадь:
S =
h·c
2
=
123.69·442.33
2
= 27355.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
442.33
2
= 221.17
Медиана:
Mc =
c
2
=
442.33
2
= 221.17
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
423+423-442.33
2
= 201.84
Периметр:
P = a+b+c
= 423+423+442.33
= 1288.3
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.