Решение треугольника c катетом 2500 и углом 10 и углом 80 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=440.69
b=2500
c=2538.6
10°
80°
S=550876.2
P=5479.3
r=201.05
R=1269.3
h=434
mc=1269.3
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
2500
sin(80°)
=
2500
0.9848
= 2538.6
или:
c =
b
cos(α°)
=
2500
cos(10°)
=
2500
0.9848
= 2538.6
Высота:
h = b·sin(α°)
= 2500·sin(10°)
= 2500·0.1736
= 434
или:
h = b·cos(β°)
= 2500·cos(80°)
= 2500·0.1736
= 434
Катет:
a = h·
c
b
= 434·
2538.6
2500
= 440.7
или:
a =  c2 - b2
=  2538.62 - 25002
=  6444490 - 6250000
=  194490
= 441.01
или:
a = c·sin(α°)
= 2538.6·sin(10°)
= 2538.6·0.1736
= 440.7
или:
a = c·cos(β°)
= 2538.6·cos(80°)
= 2538.6·0.1736
= 440.7
или:
a =
h
cos(α°)
=
434
cos(10°)
=
434
0.9848
= 440.7
или:
a =
h
sin(β°)
=
434
sin(80°)
=
434
0.9848
= 440.7
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
2538.62 -  2538.64- 4·2538.62·4342
2
=  
6444490 -  41531451360100- 4·6444490·188356
2
=  
6444490 -  36676017926340
2
= 440.69
Площадь:
S =
h·c
2
=
434·2538.6
2
= 550876.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2538.6
2
= 1269.3
Медиана:
Mc =
c
2
=
2538.6
2
= 1269.3
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
440.69+2500-2538.6
2
= 201.05
Периметр:
P = a+b+c
= 440.69+2500+2538.6
= 5479.3
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.