Решение треугольника c катетом 423 и углом 10 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=423.01
b=423
c=429.53
10°
80°
S=15770.2
P=1275.5
r=208.24
R=214.77
h=73.43
mc=214.77
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
423
cos(10°)
=
423
0.9848
= 429.53
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-10°
= 80°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 423·sin(10°)
= 423·0.1736
= 73.43
Катет:
a = h·
c
b
= 73.43·
429.53
423
= 74.56
или:
a =  c2 - b2
=  429.532 - 4232
=  184496 - 178929
=  5567
= 74.61
или:
a = c·sin(α°)
= 429.53·sin(10°)
= 429.53·0.1736
= 74.57
или:
a = c·cos(β°)
= 429.53·cos(80°)
= 429.53·0.1736
= 74.57
или:
a =
h
cos(α°)
=
73.43
cos(10°)
=
73.43
0.9848
= 74.56
или:
a =
h
sin(β°)
=
73.43
sin(80°)
=
73.43
0.9848
= 74.56
или:
a =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
429.532 +  429.534- 4·429.532·73.432
2
=  
184496 +  34038774016- 4·184496·5392
2
=  
184496 +  30059564288
2
= 423.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
73.43·429.53
2
= 15770.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
429.53
2
= 214.77
Медиана:
Mc =
c
2
=
429.53
2
= 214.77
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
423.01+423-429.53
2
= 208.24
Периметр:
P = a+b+c
= 423.01+423+429.53
= 1275.5
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.