Решение треугольника c катетом 423 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=423.01
b=423
c=437.93
15°
75°
S=23970.1
P=1283.9
r=204.04
R=218.97
h=109.47
mc=218.97
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
423
cos(15°)
=
423
0.9659
= 437.93
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 423·sin(15°)
= 423·0.2588
= 109.47
Катет:
a = h·
c
b
= 109.47·
437.93
423
= 113.33
или:
a =  c2 - b2
=  437.932 - 4232
=  191782.7 - 178929
=  12853.7
= 113.37
или:
a = c·sin(α°)
= 437.93·sin(15°)
= 437.93·0.2588
= 113.34
или:
a = c·cos(β°)
= 437.93·cos(75°)
= 437.93·0.2588
= 113.34
или:
a =
h
cos(α°)
=
109.47
cos(15°)
=
109.47
0.9659
= 113.33
или:
a =
h
sin(β°)
=
109.47
sin(75°)
=
109.47
0.9659
= 113.33
или:
a =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
437.932 +  437.934- 4·437.932·109.472
2
=  
191782.7 +  36780604019- 4·191782.7·11983.7
2
=  
191782.7 +  27587538651
2
= 423.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
109.47·437.93
2
= 23970.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
437.93
2
= 218.97
Медиана:
Mc =
c
2
=
437.93
2
= 218.97
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
423.01+423-437.93
2
= 204.04
Периметр:
P = a+b+c
= 423.01+423+437.93
= 1283.9
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.