Решение треугольника c катетом 250 и углом 20 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=250
b=250
c=266.04
70°
20°
S=11373.2
P=766.04
r=116.98
R=133.02
h=85.5
mc=133.02
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
250
cos(20°)
=
250
0.9397
= 266.04
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 250·sin(20°)
= 250·0.342
= 85.5
Катет:
b = h·
c
a
= 85.5·
266.04
250
= 90.99
или:
b =  c2 - a2
=  266.042 - 2502
=  70777.3 - 62500
=  8277.3
= 90.98
или:
b = c·sin(β°)
= 266.04·sin(20°)
= 266.04·0.342
= 90.99
или:
b = c·cos(α°)
= 266.04·cos(70°)
= 266.04·0.342
= 90.99
или:
b =
h
sin(α°)
=
85.5
sin(70°)
=
85.5
0.9397
= 90.99
или:
b =
h
cos(β°)
=
85.5
cos(20°)
=
85.5
0.9397
= 90.99
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
266.042 +  266.044- 4·266.042·85.52
2
=  
70777.3 +  5009426195- 4·70777.3·7310.3
2
=  
70777.3 +  2939813010
2
= 250
Площадь:
S =
h·c
2
=
85.5·266.04
2
= 11373.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
266.04
2
= 133.02
Медиана:
Mc =
c
2
=
266.04
2
= 133.02
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
250+250-266.04
2
= 116.98
Периметр:
P = a+b+c
= 250+250+266.04
= 766.04
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.