Решение треугольника c катетом 600 и углом 13.5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=599.99
b=600
c=617.03
13.5°
76.5°
S=43204.4
P=1817
r=291.48
R=308.52
h=140.04
mc=308.52
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
600
cos(13.5°)
=
600
0.9724
= 617.03
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-13.5°
= 76.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 600·sin(13.5°)
= 600·0.2334
= 140.04
Катет:
a = h·
c
b
= 140.04·
617.03
600
= 144.01
или:
a =  c2 - b2
=  617.032 - 6002
=  380726 - 360000
=  20726
= 143.97
или:
a = c·sin(α°)
= 617.03·sin(13.5°)
= 617.03·0.2334
= 144.01
или:
a = c·cos(β°)
= 617.03·cos(76.5°)
= 617.03·0.2334
= 144.01
или:
a =
h
cos(α°)
=
140.04
cos(13.5°)
=
140.04
0.9724
= 144.01
или:
a =
h
sin(β°)
=
140.04
sin(76.5°)
=
140.04
0.9724
= 144.01
или:
a =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
617.032 +  617.034- 4·617.032·140.042
2
=  
380726 +  144952287076- 4·380726·19611.2
2
=  
380726 +  115086312151
2
= 599.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
140.04·617.03
2
= 43204.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
617.03
2
= 308.52
Медиана:
Mc =
c
2
=
617.03
2
= 308.52
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
599.99+600-617.03
2
= 291.48
Периметр:
P = a+b+c
= 599.99+600+617.03
= 1817
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.