Решение треугольника c катетом 22,3 и углом 20 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=8.116
b=22.3
c=23.73
20°
70°
S=90.49
P=54.15
r=3.343
R=11.87
h=7.627
mc=11.87
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
22.3
cos(20°)
=
22.3
0.9397
= 23.73
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 22.3·sin(20°)
= 22.3·0.342
= 7.627
Катет:
a = h·
c
b
= 7.627·
23.73
22.3
= 8.116
или:
a =  c2 - b2
=  23.732 - 22.32
=  563.11 - 497.29
=  65.82
= 8.113
или:
a = c·sin(α°)
= 23.73·sin(20°)
= 23.73·0.342
= 8.116
или:
a = c·cos(β°)
= 23.73·cos(70°)
= 23.73·0.342
= 8.116
или:
a =
h
cos(α°)
=
7.627
cos(20°)
=
7.627
0.9397
= 8.116
или:
a =
h
sin(β°)
=
7.627
sin(70°)
=
7.627
0.9397
= 8.116
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
23.732 -  23.734- 4·23.732·7.6272
2
=  
563.11 -  317092.9- 4·563.11·58.17
2
=  
563.11 -  186068.5
2
= 8.116
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.627·23.73
2
= 90.49
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
23.73
2
= 11.87
Медиана:
Mc =
c
2
=
23.73
2
= 11.87
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8.116+22.3-23.73
2
= 3.343
Периметр:
P = a+b+c
= 8.116+22.3+23.73
= 54.15
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.