Решение треугольника c катетом 121 и углом 51 и углом 39 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=121
b=121.02
c=155.71
51°
39°
S=5928.7
P=397.73
r=43.16
R=77.86
h=76.15
mc=77.86
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
121
sin(51°)
=
121
0.7771
= 155.71
или:
c =
a
cos(β°)
=
121
cos(39°)
=
121
0.7771
= 155.71
Высота:
h = a·cos(α°)
= 121·cos(51°)
= 121·0.6293
= 76.15
или:
h = a·sin(β°)
= 121·sin(39°)
= 121·0.6293
= 76.15
Катет:
b = h·
c
a
= 76.15·
155.71
121
= 97.99
или:
b =  c2 - a2
=  155.712 - 1212
=  24245.6 - 14641
=  9604.6
= 98
или:
b = c·sin(β°)
= 155.71·sin(39°)
= 155.71·0.6293
= 97.99
или:
b = c·cos(α°)
= 155.71·cos(51°)
= 155.71·0.6293
= 97.99
или:
b =
h
sin(α°)
=
76.15
sin(51°)
=
76.15
0.7771
= 97.99
или:
b =
h
cos(β°)
=
76.15
cos(39°)
=
76.15
0.7771
= 97.99
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
155.712 +  155.714- 4·155.712·76.152
2
=  
24245.6 +  587849119- 4·24245.6·5798.8
2
=  
24245.6 +  25467578
2
= 121.02
Площадь:
S =
h·c
2
=
76.15·155.71
2
= 5928.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
155.71
2
= 77.86
Медиана:
Mc =
c
2
=
155.71
2
= 77.86
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
121+121.02-155.71
2
= 43.16
Периметр:
P = a+b+c
= 121+121.02+155.71
= 397.73
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.