Решение треугольника c катетом 3,07 и углом 39,2 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2.502
b=3.07
c=3.962
39.2°
50.8°
S=3.843
P=9.534
r=0.805
R=1.981
h=1.94
mc=1.981
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
3.07
cos(39.2°)
=
3.07
0.7749
= 3.962
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-39.2°
= 50.8°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 3.07·sin(39.2°)
= 3.07·0.632
= 1.94
Катет:
a = h·
c
b
= 1.94·
3.962
3.07
= 2.504
или:
a =  c2 - b2
=  3.9622 - 3.072
=  15.7 - 9.425
=  6.273
= 2.505
или:
a = c·sin(α°)
= 3.962·sin(39.2°)
= 3.962·0.632
= 2.504
или:
a = c·cos(β°)
= 3.962·cos(50.8°)
= 3.962·0.632
= 2.504
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.94
cos(39.2°)
=
1.94
0.7749
= 2.504
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.94
sin(50.8°)
=
1.94
0.7749
= 2.504
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
3.9622 -  3.9624- 4·3.9622·1.942
2
=  
15.7 -  246.49- 4·15.7·3.764
2
=  
15.7 -  10.11
2
= 2.502
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.94·3.962
2
= 3.843
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3.962
2
= 1.981
Медиана:
Mc =
c
2
=
3.962
2
= 1.981
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.502+3.07-3.962
2
= 0.805
Периметр:
P = a+b+c
= 2.502+3.07+3.962
= 9.534
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.