Решение треугольника c катетом 280 и углом 7.5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=36.86
b=280
c=282.43
7.5°
82.5°
S=5160
P=599.29
r=17.22
R=141.22
h=36.54
mc=141.22
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
280
cos(7.5°)
=
280
0.9914
= 282.43
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-7.5°
= 82.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 280·sin(7.5°)
= 280·0.1305
= 36.54
Катет:
a = h·
c
b
= 36.54·
282.43
280
= 36.86
или:
a =  c2 - b2
=  282.432 - 2802
=  79766.7 - 78400
=  1366.7
= 36.97
или:
a = c·sin(α°)
= 282.43·sin(7.5°)
= 282.43·0.1305
= 36.86
или:
a = c·cos(β°)
= 282.43·cos(82.5°)
= 282.43·0.1305
= 36.86
или:
a =
h
cos(α°)
=
36.54
cos(7.5°)
=
36.54
0.9914
= 36.86
или:
a =
h
sin(β°)
=
36.54
sin(82.5°)
=
36.54
0.9914
= 36.86
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
282.432 -  282.434- 4·282.432·36.542
2
=  
79766.7 -  6362726429- 4·79766.7·1335.2
2
=  
79766.7 -  5936708438
2
= 36.86
Площадь:
S =
h·c
2
=
36.54·282.43
2
= 5160
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
282.43
2
= 141.22
Медиана:
Mc =
c
2
=
282.43
2
= 141.22
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
36.86+280-282.43
2
= 17.22
Периметр:
P = a+b+c
= 36.86+280+282.43
= 599.29
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.