Решение треугольника c катетом 300 и углом 7.5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=39.49
b=300
c=302.6
7.5°
82.5°
S=5923.4
P=642.09
r=18.45
R=151.3
h=39.15
mc=151.3
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
300
cos(7.5°)
=
300
0.9914
= 302.6
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-7.5°
= 82.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 300·sin(7.5°)
= 300·0.1305
= 39.15
Катет:
a = h·
c
b
= 39.15·
302.6
300
= 39.49
или:
a =  c2 - b2
=  302.62 - 3002
=  91566.8 - 90000
=  1566.8
= 39.58
или:
a = c·sin(α°)
= 302.6·sin(7.5°)
= 302.6·0.1305
= 39.49
или:
a = c·cos(β°)
= 302.6·cos(82.5°)
= 302.6·0.1305
= 39.49
или:
a =
h
cos(α°)
=
39.15
cos(7.5°)
=
39.15
0.9914
= 39.49
или:
a =
h
sin(β°)
=
39.15
sin(82.5°)
=
39.15
0.9914
= 39.49
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
302.62 -  302.64- 4·302.62·39.152
2
=  
91566.8 -  8384478862- 4·91566.8·1532.7
2
=  
91566.8 -  7823101125
2
= 39.49
Площадь:
S =
h·c
2
=
39.15·302.6
2
= 5923.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
302.6
2
= 151.3
Медиана:
Mc =
c
2
=
302.6
2
= 151.3
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
39.49+300-302.6
2
= 18.45
Периметр:
P = a+b+c
= 39.49+300+302.6
= 642.09
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.