Решение треугольника c катетом 162 и углом 30 и углом 60 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=93.53
b=162
c=187.07
30°
60°
S=7576.3
P=442.6
r=34.23
R=93.54
h=81
mc=93.54
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
162
sin(60°)
=
162
0.866
= 187.07
или:
c =
b
cos(α°)
=
162
cos(30°)
=
162
0.866
= 187.07
Высота:
h = b·sin(α°)
= 162·sin(30°)
= 162·0.5
= 81
или:
h = b·cos(β°)
= 162·cos(60°)
= 162·0.5
= 81
Катет:
a = h·
c
b
= 81·
187.07
162
= 93.54
или:
a =  c2 - b2
=  187.072 - 1622
=  34995.2 - 26244
=  8751.2
= 93.55
или:
a = c·sin(α°)
= 187.07·sin(30°)
= 187.07·0.5
= 93.54
или:
a = c·cos(β°)
= 187.07·cos(60°)
= 187.07·0.5
= 93.54
или:
a =
h
cos(α°)
=
81
cos(30°)
=
81
0.866
= 93.53
или:
a =
h
sin(β°)
=
81
sin(60°)
=
81
0.866
= 93.53
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
187.072 -  187.074- 4·187.072·812
2
=  
34995.2 -  1224664023- 4·34995.2·6561
2
=  
34995.2 -  306249994
2
= 93.53
Площадь:
S =
h·c
2
=
81·187.07
2
= 7576.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
187.07
2
= 93.54
Медиана:
Mc =
c
2
=
187.07
2
= 93.54
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
93.53+162-187.07
2
= 34.23
Периметр:
P = a+b+c
= 93.53+162+187.07
= 442.6
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.