Решение треугольника c катетом 3.2 и углом 43 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.2
b=3.431
c=4.692
43°
47°
S=5.49
P=11.32
r=0.9695
R=2.346
h=2.34
mc=2.346
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
3.2
sin(43°)
=
3.2
0.682
= 4.692
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-43°
= 47°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 3.2·cos(43°)
= 3.2·0.7314
= 2.34
Катет:
b = h·
c
a
= 2.34·
4.692
3.2
= 3.431
или:
b =  c2 - a2
=  4.6922 - 3.22
=  22.01 - 10.24
=  11.77
= 3.431
или:
b = c·sin(β°)
= 4.692·sin(47°)
= 4.692·0.7314
= 3.432
или:
b = c·cos(α°)
= 4.692·cos(43°)
= 4.692·0.7314
= 3.432
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.34
sin(43°)
=
2.34
0.682
= 3.431
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.34
cos(47°)
=
2.34
0.682
= 3.431
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
4.6922 +  4.6924- 4·4.6922·2.342
2
=  
22.01 +  484.44- 4·22.01·5.476
2
=  
22.01 +  2.333
2
= 3.431
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.34·4.692
2
= 5.49
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4.692
2
= 2.346
Медиана:
Mc =
c
2
=
4.692
2
= 2.346
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.2+3.431-4.692
2
= 0.9695
Периметр:
P = a+b+c
= 3.2+3.431+4.692
= 11.32
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.