Решение треугольника c катетом 1670 и углом 42 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1503.1
b=1670
c=2247.3
42°
48°
S=1255567
P=5420.4
r=462.9
R=1123.7
h=1117.4
mc=1123.7
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
1670
cos(42°)
=
1670
0.7431
= 2247.3
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-42°
= 48°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1670·sin(42°)
= 1670·0.6691
= 1117.4
Катет:
a = h·
c
b
= 1117.4·
2247.3
1670
= 1503.7
или:
a =  c2 - b2
=  2247.32 - 16702
=  5050357 - 2788900
=  2261457
= 1503.8
или:
a = c·sin(α°)
= 2247.3·sin(42°)
= 2247.3·0.6691
= 1503.7
или:
a = c·cos(β°)
= 2247.3·cos(48°)
= 2247.3·0.6691
= 1503.7
или:
a =
h
cos(α°)
=
1117.4
cos(42°)
=
1117.4
0.7431
= 1503.7
или:
a =
h
sin(β°)
=
1117.4
sin(48°)
=
1117.4
0.7431
= 1503.7
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
2247.32 -  2247.34- 4·2247.32·1117.42
2
=  
5050357 -  25506105827449- 4·5050357·1248583
2
=  
5050357 -  282946250925
2
= 1503.1
Площадь:
S =
h·c
2
=
1117.4·2247.3
2
= 1255567
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2247.3
2
= 1123.7
Медиана:
Mc =
c
2
=
2247.3
2
= 1123.7
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1503.1+1670-2247.3
2
= 462.9
Периметр:
P = a+b+c
= 1503.1+1670+2247.3
= 5420.4
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.