Решение треугольника c катетом 1670 и углом 42 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1669.3
b=1670
c=2495.9
48°
42°
S=1548706
P=5835.2
r=421.7
R=1248
h=1241
mc=1248
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
1670
sin(42°)
=
1670
0.6691
= 2495.9
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-42°
= 48°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 1670·cos(42°)
= 1670·0.7431
= 1241
Катет:
a = h·
c
b
= 1241·
2495.9
1670
= 1854.7
или:
a =  c2 - b2
=  2495.92 - 16702
=  6229517 - 2788900
=  3440617
= 1854.9
или:
a = c·sin(α°)
= 2495.9·sin(48°)
= 2495.9·0.7431
= 1854.7
или:
a = c·cos(β°)
= 2495.9·cos(42°)
= 2495.9·0.7431
= 1854.7
или:
a =
h
cos(α°)
=
1241
cos(48°)
=
1241
0.6691
= 1854.7
или:
a =
h
sin(β°)
=
1241
sin(42°)
=
1241
0.6691
= 1854.7
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
2495.92 -  2495.94- 4·2495.92·12412
2
=  
6229517 -  38806882053289- 4·6229517·1540081
2
=  
6229517 -  431038969781
2
= 1669.3
Площадь:
S =
h·c
2
=
1241·2495.9
2
= 1548706
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2495.9
2
= 1248
Медиана:
Mc =
c
2
=
2495.9
2
= 1248
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1669.3+1670-2495.9
2
= 421.7
Периметр:
P = a+b+c
= 1669.3+1670+2495.9
= 5835.2
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.