Решение треугольника c катетом 150 и углом 24 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=66.78
b=150
c=164.2
24°
66°
S=5008.9
P=380.98
r=26.29
R=82.1
h=61.01
mc=82.1
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
150
cos(24°)
=
150
0.9135
= 164.2
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-24°
= 66°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 150·sin(24°)
= 150·0.4067
= 61.01
Катет:
a = h·
c
b
= 61.01·
164.2
150
= 66.79
или:
a =  c2 - b2
=  164.22 - 1502
=  26961.6 - 22500
=  4461.6
= 66.8
или:
a = c·sin(α°)
= 164.2·sin(24°)
= 164.2·0.4067
= 66.78
или:
a = c·cos(β°)
= 164.2·cos(66°)
= 164.2·0.4067
= 66.78
или:
a =
h
cos(α°)
=
61.01
cos(24°)
=
61.01
0.9135
= 66.79
или:
a =
h
sin(β°)
=
61.01
sin(66°)
=
61.01
0.9135
= 66.79
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
164.22 -  164.24- 4·164.22·61.012
2
=  
26961.6 -  726927875- 4·26961.6·3722.2
2
=  
26961.6 -  325502005
2
= 66.78
Площадь:
S =
h·c
2
=
61.01·164.2
2
= 5008.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
164.2
2
= 82.1
Медиана:
Mc =
c
2
=
164.2
2
= 82.1
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
66.78+150-164.2
2
= 26.29
Периметр:
P = a+b+c
= 66.78+150+164.2
= 380.98
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.