Решение треугольника c катетом 40 и углом 6 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=40
b=380.68
c=382.78
6°
84°
S=7613.5
P=803.46
r=18.95
R=191.39
h=39.78
mc=191.39
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
40
sin(6°)
=
40
0.1045
= 382.78
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-6°
= 84°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 40·cos(6°)
= 40·0.9945
= 39.78
Катет:
b = h·
c
a
= 39.78·
382.78
40
= 380.67
или:
b =  c2 - a2
=  382.782 - 402
=  146520.5 - 1600
=  144920.5
= 380.68
или:
b = c·sin(β°)
= 382.78·sin(84°)
= 382.78·0.9945
= 380.67
или:
b = c·cos(α°)
= 382.78·cos(6°)
= 382.78·0.9945
= 380.67
или:
b =
h
sin(α°)
=
39.78
sin(6°)
=
39.78
0.1045
= 380.67
или:
b =
h
cos(β°)
=
39.78
cos(84°)
=
39.78
0.1045
= 380.67
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
382.782 +  382.784- 4·382.782·39.782
2
=  
146520.5 +  21468256920- 4·146520.5·1582.4
2
=  
146520.5 +  20540840763
2
= 380.68
Площадь:
S =
h·c
2
=
39.78·382.78
2
= 7613.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
382.78
2
= 191.39
Медиана:
Mc =
c
2
=
382.78
2
= 191.39
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
40+380.68-382.78
2
= 18.95
Периметр:
P = a+b+c
= 40+380.68+382.78
= 803.46
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.