Решение треугольника c катетом 1.5 и углом 22.5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=0.6214
b=1.5
c=1.624
22.5°
67.5°
S=0.4662
P=3.745
r=0.2487
R=0.812
h=0.5741
mc=0.812
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
1.5
cos(22.5°)
=
1.5
0.9239
= 1.624
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-22.5°
= 67.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1.5·sin(22.5°)
= 1.5·0.3827
= 0.5741
Катет:
a = h·
c
b
= 0.5741·
1.624
1.5
= 0.6216
или:
a =  c2 - b2
=  1.6242 - 1.52
=  2.637 - 2.25
=  0.3874
= 0.6224
или:
a = c·sin(α°)
= 1.624·sin(22.5°)
= 1.624·0.3827
= 0.6215
или:
a = c·cos(β°)
= 1.624·cos(67.5°)
= 1.624·0.3827
= 0.6215
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.5741
cos(22.5°)
=
0.5741
0.9239
= 0.6214
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.5741
sin(67.5°)
=
0.5741
0.9239
= 0.6214
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
1.6242 -  1.6244- 4·1.6242·0.57412
2
=  
2.637 -  6.954- 4·2.637·0.3296
2
=  
2.637 -  3.477
2
= 0.6214
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.5741·1.624
2
= 0.4662
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1.624
2
= 0.812
Медиана:
Mc =
c
2
=
1.624
2
= 0.812
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.6214+1.5-1.624
2
= 0.2487
Периметр:
P = a+b+c
= 0.6214+1.5+1.624
= 3.745
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.